【資料圖】

1、均值定理，別稱：基本不等式，均值不等式。

2、均值定理：如果a>0,b>0,那么a+b≥2√ab (當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號(hào)）。

3、高中數(shù)學(xué)中基本不等式的重要知識(shí)：常用于求值域，不等式的證明等。

4、使用時(shí)注意要同時(shí)滿足三個(gè)條件：一正，二定，三取等。

5、例題：（1）， 當(dāng)X＞1時(shí),X+1/(X-1)的最小值是多少?,此時(shí)X=多少?（2）， 1-X2-1/4X2的最大值是多少?解：（1）∵x>1∴x-1>0∴X+1/(X-1)=(x-1)+1/(X-1)+1≥2√(x-1)1/(X-1)+1=3,∵當(dāng)(x-1)=1/(X-1)時(shí)x=2或x=0(舍）取等號(hào)，∴所求最小值是3,此時(shí)X=2.（2），∵x2>0,1/x2>0,∴X2+1/（4X2）≥2√（X2·1/（4X2））=1∵當(dāng)X2=1/（4X2）時(shí)，x=±√2/2取等號(hào),∴X2+1/（4X2）≥1∴-(X2+1/（4X2）)≤-1∴ 1-X2-1/(4X2)≤0∴所求最大值是0.。

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